Rapport suite \u00e0 un projet exp\u00e9rimental d’une semaine sur le sujet suivant : Etude et contr\u00f4le du chaos dans un syst\u00e8me m\u00e9canique. Le syst\u00e8me \u00e9tudi\u00e9 est tr\u00e8s simple : il s’agit d’une bille rebondissant suivant l’axe vertical sur un vibreur. En faisant varier l’amplitude des oscillations du vibreur, on peut observer un tr\u00e8s joli diagramme de bifurcation. Le rapport pr\u00e9sente notamment une m\u00e9thode permettant de contr\u00f4ler le chaos : \u00e0 partir de la zone chaotique, il est possible de se stabiliser sur un mode mono-p\u00e9riode ou sur un mode bi-p\u00e9riode.
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\nLongtemps consid\u00e9r\u00e9s comme une erreur de mesure ou comme la manifestation de perturbations ext\u00e9rieures, les ph\u00e9nom\u00e8nes chaotiques sont aujourd\u2019hui de plus en plus \u00e9tudi\u00e9s. Il est int\u00e9ressant de constater que des manifestations chaotiques a priori
\ncomplexes peuvent \u00eatre observ\u00e9es et \u00e9tudi\u00e9es sur des syst\u00e8mes simples.<\/p>\n
Le syst\u00e8me que nous avons \u00e9tudi\u00e9 peut en effet au premier abord \u00eatre qualifi\u00e9 de\u00a0simple : on se propose d\u2019\u00e9tudier les rebondissements d\u2019une bille sur un plateau horizontal\u00a0anim\u00e9 d\u2019un mouvement alternatif dans la direction verticale. Bien entendu, la\u00a0r\u00e9alit\u00e9 est souvent loin d\u2019\u00eatre simple, aussi est-il n\u00e9cessaire d\u2019utiliser quelques astuces\u00a0pour que le syst\u00e8me \u00e9tudi\u00e9 corresponde effectivement bien \u00e0 son mod\u00e8le th\u00e9orique.<\/p>\n
Notre premier objectif fut d\u2019observer les modes chaotiques sur notre syst\u00e8me. Dans\u00a0un second temps, nous avons tent\u00e9 d\u2019effectuer un contr\u00f4le du chaos permettant d\u2019isoler\u00a0un des modes au sein d\u2019une zone chaotique. Nous nous sommes enfin int\u00e9ress\u00e9s \u00e0\u00a0la divergence du syst\u00e8me vers le domaine chaotique \u00e0 partir d\u2019un mode instable.<\/p>\n